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2018.6.27

サッカー日本代表と確率

沖縄受験ゼミナール数学科の加納です。

 

FIFAワールドカップが始まり世間はサッカーの話題で持ちきりですね。ここでは「日本代表は決勝トーナメントに進めるのか?」を数学的に考察してみましょう。

 

とは言っても手元にどの国がどれくらい強いのか?といったデータが無いので、「どの国の実力も同じ」と大胆に仮定してみます。

 

日本代表が戦う予選リーグH組は日本、コロンビア、ポーランド、セネガルの4か国が属し(以下それぞれ日、コ、ポ、セと略す)、成績上位の2か国が決勝トーナメントに進出します。この4か国から決勝進出の2か国を選ぶ組合せは異なる4つのものから2つを選ぶ組合せ(4C2)だけあるので、4×3÷2=6で6通りありますね(?な人は数学Aの教科書を読んでみて下さい)。数式はわからん!と言う人のために組合せを列記すると、(日、コ)、(日、ポ)、(日、セ)、(コ、ポ)、(コ、セ)、(ポ、セ)の6通りです。

 

「どの国の実力も同じ」と仮定するならばこの6通りはすべて同じ確率で起こり得るので、それぞれの組合せが選ばれる確率は6分の1ずつになります。

 

この上位2か国に日本が入る組合せは何通りでしょう?日本以外に残り3か国から1か国を選ぶので3通りですね(3C1 = 3 と計算してもよい)。上で列記した6通りのうち(日、コ)、(日、ポ)、(日、セ)の3通りです。全部で6通りある組合せのうち3通りが日本決勝進出なので、日本代表が決勝トーナメント進出する確率は6分の3、すなわち2分の1となります(計算式は3C1 ÷ 4C2 = 3 ÷ 6 = 1 / 2 )。

 

いかがでしたでしょうか。サッカー日本代表が決勝トーナメントに進出する可能性と予選リーグで敗退する可能性が半々だと思うと、ドキドキして一層試合から目が離せそうにないですね!

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2018.4.16

繰り返すことの大切さ

4月―すべての過卒生が、来春のリベンジに向けてスタートします。

自分の受験勉強を反省して、新たな気持ちで入塾してくる生徒たちを見ると、

毎年の事ながら、「さあ、始まるぞ!」とこちらの気持ちにもスイッチが入ります。

 

そいいうヤル気に満ちた生徒たちに、今の時期だからこそ、どうしても言っておきたいことがあります。

それは「同じ問題集を繰り返しなさい。」ということです。

夏頃になって焦り始めると、せっかく使っていた問題集を、いとも簡単に替える生徒がいます。

また、成績が伸びた生徒が使っている問題集が気になって、問題集を替えてしまう生徒もいます。

新しい問題集に手を出すことすべてがいけないわけではありませんが、少なくとも上に書いたような

理由で替えるのであれば、残念ながら「効果はない。」と言えます。

 

今、巷で人気のある問題集はどれもよくできていますから、同じレベルの問題集であれば、

基本的に「問題集を替えるメリットはない」といえます。

使い込むことで、デキる問題とデキない問題がハッキリわかっている問題集をとことん利用しましょう。

当たり前のことですが、「デキない問題をできるようにする」

ことでしか、合格はつかめないのですから。

 

数学担当:名嘉

 

 

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2018.3.1

速報!琉大二次に的中

2月に行われた沖ゼミ那覇本校 遠山先生の琉大対策数学のテキストで使われた問題とそっくりな問題が、2月25日に行われた琉大前期試験 数学(甲)に出題されました!

2018琉大前期.甲4遠山テキスト26

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2017.11.30

絶対に浪人したくないなら…  ~確率の計算を受験に応用してみよう~

沖ゼミ那覇本校の加納です。

2018年センター試験まで残り50日を切りましたが、受験生の皆さん、勉強は順調に進んでいますか?

出来ることなら受験は今年で終わりにしたいですよね。浪人はしたくない。かと言って妥協して第一志望校を諦めたくないし…。ジレンマに悩んでいる受験生も多いと思います。

今日のblogでは浪人しないですむ秘策を、数学Aで習う「余事象の確率」の考え方を使って説明したいと思います。

 

まず余事象の確率の考え方を説明します(分かる人は読み飛ばして構いません)。

「表、裏が出る確率がそれぞれ50%(=0.5)ずつのコインを3枚同時に投げたとき、少なくとも1枚は表が出る確率はどれだけでしょう?」

「少なくとも1枚は表が出る」でない場合(余事象)を考えるとそれは「3枚とも裏げ出る」で、その確率は

0.5×0.5×0.5=0.125

となります。

よって「少なくとも1枚は表が出る」確率は、全体の確率である1.0から上で求めた0.125を引いて

1-0.125=0.875

残りの0.875 となります。これが余事象の確率の考え方です。

 

       1枚目         2枚目         3枚目         すべて

 

        裏           裏           裏          裏裏裏

 

        0.5    ×     0.5     ×     0.5   =     0.125

 

       ∴ 少なくとも一つ表 1 – 0.125 = 0.875

 

さてここからは受験の話です。あなたの第一志望の合格可能性が50%(=0.5)だったとしましょう。そうすると50%の確率で不合格になり浪人することになりますよね。

ところで第二志望、第三志望の合格可能性も50%、50%だったとして3つとも受験可能だったらどうでしょう? やはり大学生になれる可能性は50%、浪人する可能性は50%でしょうか?

ここで「余事象の確率」の考え方を登場させます。合格する可能性が0.5の大学を3校受験したとき「少なくとも1校は合格する」可能性はどれだけあるでしょうか。

少なくとも1校は合格する場合の余事象を考えると「3校とも不合格になる」で、その可能性(確率)は

0.5×0.5×0.5=0.125

すなわち12.5%です。よって「少なくとも1校は合格する」つまり浪人しない可能性は

1-0.125=0.875

87.5%もあります!

 

        1校目        2校目      3校目        すべて

 

                             否         否否否

 

        0.5   ×    0.5   ×   0.5      0.125

 

       少なくとも一つ合格 1 – 0.125 0.875

 

さて、上記の話はいかがでしたか? 偶然だけで決まるコインの裏表と、本人の学力で決まる受験は違う!と感じた人も多いと思います。確かにそういう面もあります。しかし一発勝負の受験では偶然に左右される要素もあるので、上記の話はあながち間違いではありません。一般に、受験機会が増えるほど浪人しない可能性は増えていきます

 

私立大は複数校受験するのが当たり前ですし、国公立大でも前期・中期・後期と最大3回の受験機会があります。中期・後期や私立の受験をまだ考えていない人は、この機会に検討してみてはいかがでしょう?

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2017.10.20

質問です!

センター試験まであと80日余りですね

そこで,少し数学Ⅰに関する質問をしてみますね!

(1) 平方完成はできますか?

(2) 2次不等式は解けますか?

(3) 正弦定理,余弦定理は使えますか?

(4) 第1四分位数,中央値,第3四分位数,分散,相関係数って何か知っていますか?

(5) 2次関数の最大最小に関する場合分けはできますか?

(6) 解の配置問題は解けますか?

(7) 円に内接する四角形の性質はいえますか?

 

(1)~(4)までの質問にyesと答えられた人は基礎はしっかりできています。

一つでもわからないものがあれば,早急に確認しましょう

 

(5)~(7)までの質問にyesと答えられた人はセンター試験の典型問題に関する知識はついていると思います

 

もちろん,数学Ⅰに必要な知識は上の7つだけではないですよ!!

 

残りの時間,演習や模試などを通して自分が抜けているところを確認して,頭にいれていきましょう!

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2017.9.9

知っておくと便利な単位の法則

こんにちは!沖ゼミ首里校の数学担当の辻です。

今日は身近にある便利な単位についての話を書いておきます。

 

外出先で,ちょっとしたモノの長さを測ろうと思っても,つねに物差しを持ち歩いているような人は,そうそういないはず。でも,財布に入っている紙幣や硬貨が物差し代わりになることもあります。

 

例えば,千円札の横幅は15cm,一万円札の横幅は16cm。これがひとつの基準になるが,千円札を3つに折れば5cm,千円と一万円札の差が1cmとなる。

 

硬貨でいえば,1円玉の直径は2cm,5円玉の穴の大きさは5mmになっている。つまり,千円札と一万円札と1円玉と5円玉を持っていれば5mm,1cm,2cm,5cm,15cm,16cmの物差しを持っているのと同じことになります。

 

ちなみに,外出先で重さを量ることはあまりないとだろうが,1円玉の重さは1g。

 

さらに,お金だけでなく,ハガキを持っていればハガキの横幅は10cm。このように,私たちの身近には色々な物差しが転がっています。

 

また,身近には算数・数学を使ったものがたくさんあるので調べてみましょう。数学が少しでも身近なものになれば数学の勉強への取り組み方も変わってもらえるかな。

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2017.7.29

1.01の法則と0.99の法則

こんにちは!沖ゼミ首里校の数学担当の辻です。

 

夏期講習が始まり,毎日朝早くから塾の自習室で勉強を頑張っている現役生の姿が多く見られるようになってきました。受験に向けて,また2学期から良いスタートを切れるように,長い夏休み体調に気をつけてしっかり頑張ってください。

 

ここで,数学のお話を1つ

 

小さな努力が大切!とういことは誰でも知っていると思いますが、それをわかり安くした数式を紹介します。

 

1.01の法則0.99の法則というのを聞いたことがありますか?

 

1.01を365乗すると, 1.01365≒37.8

0.99を365乗すると, 0.99365≒0.03

 

となります。

 

もともとは0.02しか違わない2つの数ですが,この小さな違いを積み重ねることで(365乗すると),とても大きな違いになります。これは,「1」を基準として考えたときに,1.01のようなちょっとした努力や成長でも1年(365日)積み重ねると大きな力になり,逆に0.99のようにちょっとでもサボったりを続けると,何もなくなってしまうという教えだそうです。

 

ということは,例えば,

前の日より1%多くの時間勉強するということを,毎日(1ヶ月約30日)続けると,

1.0130=1.34  1.34倍

前の日より2%多くの時間勉強するということを,毎日(1ヶ月約30日)続けると,

1.0230=1.81  1.81倍

の成長になるのかも・・・。

 

また,1.01×0.99≒0.9999

ということは,1日頑張っても翌日サボったら,頑張り始める前と同じか,そのときよりも悪くなっているのかも・・・。

 

ということで,毎日,前日よりも少しの努力を続けていけるように頑張ってください。

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2017.6.10

計算力

こんにちは!沖ゼミ首里校の数学担当の辻です。

 

先週、先々週と模試があった受験生が多いと思います。模試の出来はどうでしたか?

 

「後から見直すと解けたのに」「時間が足りなかった」等などいろいろな声が聞こえましたが、

また次の模試に向けて、志望校合格に向けてこつこつ勉強頑張っていきましょう。

 

今日は、数学に必要な計算力について少し書いておきます。

 

  • 「計算ミスをしない」「計算が速い」などの計算力のある生徒は、問題を解く時間が短いので、「確かめをする時間が長い」「苦手な問題に時間をかけられる」など、かなり有利です。普段から計算練習をしましょう。(計算力がある=足が速い・スタミナがある)

 

  • 計算ミスが多い生徒は、丁寧に一行一行書くことを意識しましょう。特に暗算でミスを起こすことが多い生徒は、逆に暗算でやらないほうが計算は速いかもしれません。丁寧に書いて練習すれば、試験本番でもいくつかの計算過程を省略することができるようになり、スピードも上がっていきます。

 

  • 計算過程を一行一行確かめる努力をしましょう。答えが間違っていた場合に、計算過程を確かめることなく、すべて消しゴムで消してから計算するのではなく、自分がどんなミスをしたのか原因を確認するために、ちゃんと計算過程を見ましょう。練習すれば計算力が上がります。

 

 

模試が終わり、今週から、首里校では模試の結果をもとに教科面談をしています。

まだ面談をしていない皆さんは、各教科の先生に色々な相談をし、たくさんのアドバイスをもらいましょう。

 

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2017.5.30

数学をなぜ勉強するのか?

お久しぶりです。沖縄校の吉川です。

さて,みなさんは何故高校で数学を学んでいるのでしょうか?

みなさんが社会にでて,三角関数や微積分を使うことはほとんどないと思います。(教師や数学科の研究員等は別ですが…)

にも関わらず数学を勉強しています。なぜでしょうね?

それは,一言でいうと,

物事を論理的に筋道を立てて考える思考力を養うため

です。そのために,三角関数や微積分等の「道具」を使っているのです。

公式にあてはめて問題を解くということも,もちろん大切です(入試問題を時間内に解くという意味では)。

公式や解法を知らなければ,問題を解くことなどできません。

でも,数学を通して学んでほしいことは「見たことのない問題に対して,今までの経験との共通性や類似性を見出し,問題を解決する力」です。

みなさんがこれから生きていくうえで様々な問題(数学の問題ではないですよ(>_<))に出くわすと思います。

そして,それは今まで経験したことのないものがほとんどだと思います。

そこで諦めるのではなく,どうすれば解決できるのかを考えてほしいのです。その考えるための力を養っているのです。

いっしょに「論理的に考える」とは何かを学んでいきましょう

ただし,公式の使い方を覚えていない人は,まずそれを覚えることからですよ

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2017.5.13

数学の勉強法2

こんにちは!沖ゼミ首里校の数学担当の辻です。

 

来週から定期テストを迎える学校が多いと思います。

皆さんはテストに向けてしっかり勉強頑張ってますか?

 

今日も前回に続き、数学を勉強するときに、私が気をつけて欲しいと思うことを書いておきます。

 

数学を勉強するときの注意点

 

計算過程や証明の記述などを「目で追って理解する」勉強法ではなく、必ず手で書いて覚えるようにしましょう。「目で追って理解できる」と思い込むのは、プロスポーツのプレーを見て「俺もできる」というのと同じです。

 

「公式だけ覚えればいい」ではなく、「なぜそのような解き方をするのか?」にこだわりましょう。その公式がいつ使うことができて、どういう問題を解決してくれるのかを理解し、解き方が正しいのかを練習しましょう。

 

「答えが当たっていたからOK」ではなく、解き方が正しいのかを練習しましょう。

 

「わかる」ではなく「解ける」まで練習しましょう。類題が「解ける」ならOKです。解けなければ何がわかっていなかったのかを確認しましょう。また、「なんとなく解ける」ということがないように注意しましょう。

 

間違えたところの原因を追求しましょう。

 

 

また、

高1、高2生にとって定期テストは大事なテストです。

連休明け、5月8日から、高1、高2生向けに、

首里校では学校別、質問形式の巡回指導など、この期間は通常の授業ではできないテスト対策を実施しています。

成績を上げたい生徒は沖ゼミ首里校へ。

 

 

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