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2017.11.30

絶対に浪人したくないなら…  ~確率の計算を受験に応用してみよう~

沖ゼミ那覇本校の加納です。

2018年センター試験まで残り50日を切りましたが、受験生の皆さん、勉強は順調に進んでいますか?

出来ることなら受験は今年で終わりにしたいですよね。浪人はしたくない。かと言って妥協して第一志望校を諦めたくないし…。ジレンマに悩んでいる受験生も多いと思います。

今日のblogでは浪人しないですむ秘策を、数学Aで習う「余事象の確率」の考え方を使って説明したいと思います。

 

まず余事象の確率の考え方を説明します(分かる人は読み飛ばして構いません)。

「表、裏が出る確率がそれぞれ50%(=0.5)ずつのコインを3枚同時に投げたとき、少なくとも1枚は表が出る確率はどれだけでしょう?」

「少なくとも1枚は表が出る」でない場合(余事象)を考えるとそれは「3枚とも裏げ出る」で、その確率は

0.5×0.5×0.5=0.125

となります。

よって「少なくとも1枚は表が出る」確率は、全体の確率である1.0から上で求めた0.125を引いて

1-0.125=0.875

残りの0.875 となります。これが余事象の確率の考え方です。

 

       1枚目         2枚目         3枚目         すべて

 

        裏           裏           裏          裏裏裏

 

        0.5    ×     0.5     ×     0.5   =     0.125

 

       ∴ 少なくとも一つ表 1 – 0.125 = 0.875

 

さてここからは受験の話です。あなたの第一志望の合格可能性が50%(=0.5)だったとしましょう。そうすると50%の確率で不合格になり浪人することになりますよね。

ところで第二志望、第三志望の合格可能性も50%、50%だったとして3つとも受験可能だったらどうでしょう? やはり大学生になれる可能性は50%、浪人する可能性は50%でしょうか?

ここで「余事象の確率」の考え方を登場させます。合格する可能性が0.5の大学を3校受験したとき「少なくとも1校は合格する」可能性はどれだけあるでしょうか。

少なくとも1校は合格する場合の余事象を考えると「3校とも不合格になる」で、その可能性(確率)は

0.5×0.5×0.5=0.125

すなわち12.5%です。よって「少なくとも1校は合格する」つまり浪人しない可能性は

1-0.125=0.875

87.5%もあります!

 

        1校目        2校目      3校目        すべて

 

                             否         否否否

 

        0.5   ×    0.5   ×   0.5      0.125

 

       少なくとも一つ合格 1 – 0.125 0.875

 

さて、上記の話はいかがでしたか? 偶然だけで決まるコインの裏表と、本人の学力で決まる受験は違う!と感じた人も多いと思います。確かにそういう面もあります。しかし一発勝負の受験では偶然に左右される要素もあるので、上記の話はあながち間違いではありません。一般に、受験機会が増えるほど浪人しない可能性は増えていきます

 

私立大は複数校受験するのが当たり前ですし、国公立大でも前期・中期・後期と最大3回の受験機会があります。中期・後期や私立の受験をまだ考えていない人は、この機会に検討してみてはいかがでしょう?

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