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沖ゼミブログ

2018.6.27

サッカー日本代表と確率

沖縄受験ゼミナール数学科の加納です。

 

FIFAワールドカップが始まり世間はサッカーの話題で持ちきりですね。ここでは「日本代表は決勝トーナメントに進めるのか?」を数学的に考察してみましょう。

 

とは言っても手元にどの国がどれくらい強いのか?といったデータが無いので、「どの国の実力も同じ」と大胆に仮定してみます。

 

日本代表が戦う予選リーグH組は日本、コロンビア、ポーランド、セネガルの4か国が属し(以下それぞれ日、コ、ポ、セと略す)、成績上位の2か国が決勝トーナメントに進出します。この4か国から決勝進出の2か国を選ぶ組合せは異なる4つのものから2つを選ぶ組合せ(4C2)だけあるので、4×3÷2=6で6通りありますね(?な人は数学Aの教科書を読んでみて下さい)。数式はわからん!と言う人のために組合せを列記すると、(日、コ)、(日、ポ)、(日、セ)、(コ、ポ)、(コ、セ)、(ポ、セ)の6通りです。

 

「どの国の実力も同じ」と仮定するならばこの6通りはすべて同じ確率で起こり得るので、それぞれの組合せが選ばれる確率は6分の1ずつになります。

 

この上位2か国に日本が入る組合せは何通りでしょう?日本以外に残り3か国から1か国を選ぶので3通りですね(3C1 = 3 と計算してもよい)。上で列記した6通りのうち(日、コ)、(日、ポ)、(日、セ)の3通りです。全部で6通りある組合せのうち3通りが日本決勝進出なので、日本代表が決勝トーナメント進出する確率は6分の3、すなわち2分の1となります(計算式は3C1 ÷ 4C2 = 3 ÷ 6 = 1 / 2 )。

 

いかがでしたでしょうか。サッカー日本代表が決勝トーナメントに進出する可能性と予選リーグで敗退する可能性が半々だと思うと、ドキドキして一層試合から目が離せそうにないですね!

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